电脑原理：加法器

作者： dong

1 加法器

计算机这个东西‍‏，其实会的东西并没有我们想象中的多‌‏，目前的计算机，与看起来恰恰相反的是‏‍，会的东西非常的少‍，只会一个东西，就是算加法。不管我们是用来上网‍‏，还是看电影‍，甚至是Alpha Go下围棋‎‎，最后都是算加法。可能有人会问‏，减法‌‎，乘法‍‌，除法加起来才是四则运算‍‍，怎么可能只会加法呢？其实除了加法以外的四则运算‍，其它三个都是使用加法来模拟出来的。

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2 加法表

当我们在计算加法的时候‍‎，其实在心里是有一个加法表的‍‎，比如1+2=3这样的一个加法表。当我们在使用算盘的时候‏‍，也有一个珠算表‌，就是我们小学时候背诵的那种‍‌，一下五去四‎‌，二下五去三‍，三下五去二‌‎，四下五去一这种的，当我们背诵了这些口诀以后‍，就可以流畅的使用这些口诀进行算盘的操作了。我虽然学过算盘‍‏，但是我还是用计算器比较熟练‎‌，算盘只会用来算加法和减法。算算数的时候‎‎，我们有加法表；用算盘的时候‍‏，我们也有算盘口诀表。同样‌，用二进制的时候‏‏，也有一个加法表‎，而且二进制的加法表非常非常的简单‍‏，简直就是一目了然。
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当我们在算128+256的时候‍‌，我们其实分解了这两个数字‎‌，个位‏，十位和百位分别相加‌‌，然后‎‌，再有一个进位‏‌，超过10了就要进位。在二进制中也是这样‏，超过1了就要进位。总结一下二进制的加法口诀就是：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0‌‏，进位是1。这个口诀比我们小学时候学的加法口诀简单多了‎‏，更别提乘法口诀了。二进制加法和十进制加法一样，就是将两个二进制数字从右向左依次逐渐相加‎，根据上面的口诀‌，该0就是0‍‍，该1就是1‎，该进位就进位‌，和十进制一样‍‏，但是比十进制的加法要简单很多。

重要的是‌‍，我们需要使用电路图将二进制的加法表示出来。如果是用继电器的话‎‎，电路图会非常的复杂‍‏，比如实现一个8位的二进制加法‌，用到的继电器是144个‌‍，画图会非常的繁琐‎‌，如果用逻辑门来表示‍，就会非常的简单明了。

先来看一下进位的情况‎‏，前面那四条‌‌，0+0=0‎‍，不进位；1+0=1‍‎，不进位；0+1=1‍‎，不进位；1+1=0‏‎，进1位。这个情况‎‌，就是逻辑门中的与门。因此‌‍，可以使用与门来计算两个二进制加法的进位。在解决了进位的问题以后‏‍，我们再来看看加法的问题。我画一个表出来‌‎，这个图我就放在我的微信公众号里‍，一图顶千言。可以看看加法的规则和哪个逻辑门类似。

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下面这个图就是异或门‌‎，异或门的意思是如果想让输出结果是1‌‌，就得让输入端只能有一个1‍‌，如果两个都是1的话‌，输出就是0.这样的话‌‍，我们又解决了加法的问题。只需要把这个异或门和一个与门并联起来‍‎，就同时解决了加法的进位问题和加法的问题。我再画一个图表示一下。


🦷🚂🍌♏🦟‌这个东西也有个名字叫半加器‏‍，为什么叫半加器呢？因为这个只能算两个二进制数的加法‌，得到的结果是一个加法位‎‏，一个进位。半加器没有办法做到将上一次的进位（如果有进位的话）进行下一次的计算‏‎，因此只能算半加器。为了能将进位也能计算‎，还需要对这个电路进行改造‍‍，改造的结果叫全加器‏‌，工作原理就是将两个半加器和一个或门进行连接。

我们可以算一下到底需要使用多少个继电器。一个异或门需要6个继电器‎‌，因为每个与门‌‎，或门和与非门都需要2个继电器。因此一个半加器需要8个继电器。每个全加器需要两个半加器再加上一个或门组成，因此需要16+2=18个继电器。一个全加器只能代表一个二进制‏‎，如果需要8位二进制的话‍，需要8个全加器‍‍，因此需要的继电器数量就是18*8=144个继电器。如果算8位二进制加法的话‎，就是8个全加器‎，每个全加器的进位输出都是下一个全加器的进位输入‏，这样连接起来就行了‌‌，如果需要计算16位二进制‏‍，就连接16个全加器即可。图我就不画了‍，大家随便找一本微机原理的书‎‍，半加器全加器上面都有详细的介绍。

3 现在的计算机真的是这样算加法么?👦‏👞💿😷👎

首先‍，现在的计算机肯定不是用这样的加法器‍‌，因为现在的计算机已经不用继电器了。其次‍，现在的计算机使用的是晶体管‍‏，晶体管的工作方式和继电器基本上一样。我们来回顾一下‌，这个电路每一次进位输出要参加到下一次的加法运算中‍‌，因此加法器的速度和全加器的速度有关‌，而且计算的数字越长‍，速度越慢‌，是一个线性的关系，基本上等于全加器的速度乘以计算的位数。这种方法有个名字叫脉冲进位‍‍，速度不是很快‍‏，因此‏，还有一种替代脉冲进位的方法叫前置进位树‌‍，这个前置进位树需要的电路更复杂‍，效率也会更高‍‏，也是目前最流行的高速加法器结构‍，比较出名的有汉•卡尔森算法。在这里我就不说了‌‎，大家可以去自行搜索学习。

加法器完成一次操作所需要的时间‎，基本上决定了数字电路的主频‍‎，因此‏‍，提高加法器的运算速度对提高电路的性能有非常重要的意义。本次讲的是脉冲进位‏，也有个名字叫多米诺电路‎‎，因为这个进位确实有点儿像多米诺骨牌一样‏‏，一个一个的进位。至于现在Intel和AMD使用的哪种方法设计加法器‎‏，我是不清楚的‎，我如果清楚的话‌，我还用在这里做电台么‍‌，早就走向人生的羊癫疯了‏‎，还有空在这里写公众号‌‍，每篇文章打赏个10块20块的‏‌，所以，大家如果对Intel和AMD的CPU特别感兴趣‌，估计你也不知道‍，人家这是商业机密‌‌，不可能透露给一个爱好者。

✊🦼🥄🈷🐥‎4 Intel和AMD

既然说到了CPU‌‍，最近关于Intel和AMD这两家公司有个大新闻‏，非常传奇的两个公司。最近AMD发布了一款处理器叫锐龙处理器‎‍，导致公司的股票噌噌的上涨‍‎，也让Intel的牙膏快点挤出一些来。对大部分不是狂热的爱好者来说‎‏，现在的CPU其实已经不是那么重要了‏‎，毕竟看看网页聊个天‍‍，CPU快一些也感觉不出来。对消费者来说是好事‎‍，毕竟Intel的CPU太贵了‍‌，又贵又不肯把自己的好货拿出来卖‎‎，现在AMD发大招了以后‎‎，Intel应该马上把自己的牙膏多挤一些出来。你看Intel的i5和i7处理器卖了那么久‏‎，价格还死贵死贵的。我看了一下锐龙的CPU和i7 7700k的测评‍，如果测评没问题的话‏，这次AMD形成了对Intel的碾压‎，而且价格是Intel的一半。去年我在京东618的时候刚刚买了Intel的处理器‏‌，如果有钱的话‏‍，就换一台机器了。

5 减法

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我在一开始的时候就说了‏‍，计算机中只算加法‌，那减法是怎么实现的呢？减法也是用加法实现的。如果有人心里有疑问的话‏，说明不是一个好学生‏‌，作为一个好学生‎，在经历了这么多年的教育以后‍，还有疑问‎‌，说明教育的不太成功。一个成功的教育产品‍，应该不能有任何思考‎‍，如果你有思考‎‎，那也不能说出来；如果你又思考又勇敢还要说出来‏‏，那最起码不要写出来；即使以上的规则都违反了‏‌，又思考‏，又说又写‍，最后的底线是不要签名‏‎，不要按手印。如果非得作死‍，不遵守以上所有规则‏‏，发生什么事情都不要感到惊讶。以上的规则适用于超鲜‎‍，因为超鲜是个神器的国家。

和今天一样‎‌，在古代的时候‏‏，统治者也需要下层的人傻乎乎的‎，古代使用的方法是不让你学习‍，一个字都不认识‌‎，别人说啥你就信啥，老老实实种一辈子地‏‎，农夫‏‎，山泉‍‏，有点田‌‌，这辈子好好积德‏，下辈子再说。现在不行了‎，因为如果你是文盲的话‍‌，没法赚更多的钱养活上层阶级，比如说如果你是文盲的话‎‌，去血汗工厂都没法干活‏‏，说明书也不认识，所以‎，必须得让这些奴隶掌握一定的知识‏‎，但是‌，掌握知识是很危险的‎，万一你胡乱读书‍，一下子开窍了呢？这对统治阶级是个非常大的威胁。这个世界上有两件事情是最难的‏，一件事是把你的思想装进别人的脑袋‌‏，另一件事情是把别人的钱装进你的口袋。现在的统治阶级需要同时完成这两件事情。使用的方法是垄断教育‌‎，只能接受一种教育‏，古代的时候‍‏，不认字的人因为不认字‍‌，上别人的当‍，现在的人‏，因为受了教育‎，上文字的当。而且‍，垄断了教育以后‎‎，可以批量生产能干活的笨蛋。所以呢‍‏，要搞清楚自己是不是上了当‎‍，这个是很难的。反正我是搞不清楚‏，我每天看新闻联播‌，政府告诉我‍‍，只要听他的就不会上当，所以‍，我觉得我没有上当吧‌，呵呵。

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6 继续说减法

在加法中‎，相对比较困难的是进位‌‌，在减法中‏‏，相对比较困难的是借位‍，就是被减数减去减数的时候‌‎，比如12-7‍‎，个位数不够‍‍，需要向十位数借位‏‎，这个逻辑用电路实现比较困难。因此为了防止出现借位的情况‎，使用了一个凑数的方法‏，其实也很好考虑‍‌，在十进制中‍，为了防止出现借位‍‍，可以凑一个最大的几位数‍，比如最大的一位数是9‌，最大的两位数是99‌，最大的三位数是999‎‌，使用这个最大的数当被减数‎‎，这样就不会产生借位的问题了‌‎，顶多减出来是0‎‏，不会出现不够减的情况。因此‏，在12-7这个减法可以这样来弄‍‎，12+（10-7）-10‌‍，再变化一下就是12+(9-7)+1-10,其中9-7=2‌，这个数字2被称为7的补数。

在二进制的减法里‏‍，也是使用了这样一个操作‍，先把减数的补数计算出来‌，然后在将补数和被减数相加‏‌，然后再加1‎‌，最后再减去一个整数。这个过程在计算机中更简单‍‍，在十进制中‍‎，如果求一个数的补数‎‌，还得用最大的几位数‌，比如9‍，99‌‎，999这种的做个减法‎‏，在计算机中完全不用‎‎，用一个反向器就搞定了。一个数的补数就是把1换成0‍‌，把0换成1‌‍，连算都不用算‏‌，就把补数算出来了。

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就这样‎‌，减法就用加法实现出来了。如果听不懂‎‎，需要拿一本书自己研究一下。绝大部分人‏，知道个大概意思就行。特别的爱好者呢‍‌，自然早就自己去翻书了。