数学家如何计算圆周率到小数点后的无穷位数呢？

在过去的两千多年来，绞尽脑汁构想方法来计算圆周率π一直占据着世界上最伟大的思想。显然，这些人肯定不一般。古希腊人使用了一个简单的方法：作出圆的外切和内接正多边形，计算出这两个多边形的周长（这是很简单的），然后取平均值就能得到一个近似的π。所使用多边形的边越多，那么π的值就越精确。古希腊数学家阿基米德一直加到了96边形，计算出圆周率在3.1408和3.1428之间。

今天，数学家使用包括收敛的无穷级数在内等更复杂的算法来更精确地计算圆周率。收敛的无穷级数是一种数列能无限接近（但无法达到）被称为极限的目标数值。例如，这个数列 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… 的极限是2，这个数列取得项数越多，则值越接近于2。
很久以前，人们就意识到某些无穷级数收敛于π的分数或倒数。例如，在1671年，数学家戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz）发现数列 1 - 1/3 + 1/5 - 1/5 +… 收敛于π/4。这看起来似乎有些奇怪——我的意思是，分数怎会与圆的周长有关呢？——但信不信由你，这确实是。

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更多“有效的”无穷级数的发现——即每增加一项，收敛速度越来越快的数列——再加上更强大计算机的发展，人们已经逐渐可以把π计算到小数点后的数千位、数百万位，直至现在的数万亿位。

为什么要计算出小数点后数万亿位的圆周率呢？天晓得！实际上，用取到小数点后39位的π来计算已知宇宙的大小，其误差不大于一个氢原子的半径。因此，无限追求圆周率的精度，只是人类的一种本能吧。#j339: